概率论常见面试题

• 在一个圆上任取三个点，每个点在圆上服从均匀分布，点与点间相互独立，问三个点围成锐角三角形的概率： https://zhidao.baidu.com/question/1884315387170029428.html

• 考虑五局三胜和三局两胜的情况，哪种更公平之类的：http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g2/201205/scgfg202275881.html

• 在A地有两辆公交车，一辆间隔5分钟，一辆间隔7分钟，问等车时间的期望。公交站每一分钟出现公交车的概率是5%，15分钟之后仍然没有公交车的概率是多少

• 8支球队分4组，一组两个。一共有C(8,2)C(6,2)C(4,2)/A(4,4)种。

• 五个硬币有两个两面都是花，两个两个都是字，一个一花一字，问给定正面为字的情况下背面为字的概率

• 甲和乙两人投硬币，甲先投，先投出正面朝上的获得胜利，求甲胜利的概率：https://www.zybang.com/question/39768c287ab2e0f7e23e7f7749e85dde.html

• 连续抛一枚硬币，出现正面即停止，求抛硬币次数的期望。出现连续一正一反和连续两个正面即停止，哪个期望值大：https://www.zybuluo.com/zsh-o/note/1175045

• x, y服从0-1均匀分布，求x+y<1的概率？x, y, z服从0-1均匀分布，求x+y+z<1的概率？

• 两组抛硬币实验，没有先验：https://www.nowcoder.com/discuss/208930?type=0&order=0&pos=20&page=1

  1. 共抛了5次，得到了两次正面，三次反面；下次一抛，是正面的概率是多少？
  2. 共抛了50次，得到了二十次正面，三十次反面；下一次抛，是正面的概率是多少？

• 求几何分布的期望（无穷级数和我忘记怎么求了，面试官直接结束了面试）：https://blog.csdn.net/u013688451/article/details/79825389

• 你的班级有50个同学，至少有一个和你同一天生日的概率：https://www.zybang.com/question/6159212c0a315981d89dc476202a224a.html

• 一个人决定看电影，电影票50，这个人有100，现在有两个场景：在去电影院的路上丢了50；买了电影票后，票丢了。问哪个场景下这个人继续买票看了电影的概率大？

• 自写rand函数，实现从1到M里等概率随机抽取N个数：https://blog.csdn.net/qq_37706228/article/details/86713605

• 假设一段公路上，1小时内有汽车经过的概率为96%，那么，30分钟内有汽车经过的概率为：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/836b01b7809248b7b6e9c30495d4680e

• 8支球队循环，前4晋级，求随便一支球队晋级的概率。每支队伍赢得比赛的概率都是0.5

• n个人将各自的帽子混在一起后任取一项，求恰有k个人拿对自己的帽子的概率：https://blog.csdn.net/qq_24429333/article/details/91596983

• 三扇门，一扇门后面有豪车，A同学选择了一扇门还没有打开，主持人是知道豪车位置的，然后主持人把剩下两扇的中一个不存在豪车的门打开，然后A同学也确认了。问如果A重新选择，A选中豪车的概率是多少？ 我头脑简单，我觉得是0.5.

• 一副扑克52张，没有大小王，随机取两张，都是红桃的概率：https://zhidao.baidu.com/question/1926185954972234187.html

• 飞机上有100个座位，有100个人按顺序上飞机，他们选座位的规则如下：a)如果自己的位置没有被坐，那么坐自己序号对应的位置；b)如果被坐了就随便坐。已知第一个人喝醉了随便坐，其他人正常，求第100个人坐到第100个位置的概率：https://www.zybang.com/question/58844dd8c0f64a84976bf5ecdb233087.html

• 50个红球50个白球，放到两个容器里，怎么放令拿出红球的概率最大：https://blog.csdn.net/sysysty/article/details/52891663

• 54张扑克牌平均分三堆，大小王在同一堆的概率：https://www.zybang.com/question/6deb2698259f01741bbd903126e89845.html

• 你有n个筹码，对手有m个筹码，每次你们赌博赢的人拿走对面一个筹码，没有筹码就输了，问你赢的概率：https://www.jianshu.com/p/7df33ae5fb56

• 给一个实时更新的数据流，最开始大小为N，从里面需要抽取m个数据，问新加入的数据怎么能够保证仍然是等概率抽样？即新加入的数据以多大的概率保留才能保证你所选的样本都是等概率的？ ：https://blog.csdn.net/u012361418/article/details/46225793

• 某市降水量的概率问题，某一个降水概率0.2，某一天预测会降水实际也会降水概率是0.9，某一天预测不会降水实际也会降水的概率0.3，求任意一天预测降水实际也会降水概率，还有预测成功的概率

• a 个球放到 b 个篮子，平均多少个篮子有球

• 给定n个苹果，其中一个轻，求最优称的次数的期望；

• 甲乙两人玩游戏，每回合双方的胜率都是50%，甲累计赢两场就算获胜，乙累计赢三场就会获胜，问甲获胜的概率？

• n个服从0-1均匀分布的数字最大值的期望是多少

• 给定随机函数R，以p概率产生1,1-p产生0。生成随机函数R’，以1/2概率产生0,1（网上有相关专题总结，写完再补充）

• A,B约定在12:00到13:00见面，先到者等待15分钟，求见面概率（画坐标系）

• 有一个随机数生成器，不断生成[0,1]的浮点数n次，把这n个数放入到一个数组中，但是这个数组里面的值你都看不到是个黑箱，要求用概率的角度分析出第K小的数是什么？

• 有一个桶，给你一万个黑球、一万个白球，每次摸出两个球，如果说你发现是相同颜色的球再放一个黑球，否则放一个白球，问你摸到最后只剩下一个黑球的概率。（这道面试题我感觉还是有点难度的，因为他一定要让我算出一个概率出来，算不出来就会挂很有压力。我一开始用的枚举，2黑2白四个球，后来发现所有的情况居然都是100%，后来他提示我用异或，我就做出来了，确实是100%，还挺巧妙的这题）

• 一根绳子剪三段，构成三角形概率，1/8

• 不均匀硬币，如何使之公平，连续两次正或者连续两次反不算，只考虑一正一反，即p(1-p)

• 甲乙两人比赛，赢的概率分别为p和1-p，假定连续两次赢才算获胜，那最后甲获胜的概率为多大？考虑两种情况，第一种，甲直接两局获胜了，第二种，甲乙各赢了一次，重新回到开始状态，2p*(1-p)情况下重新开始游戏，迭代得到最终结果。

• 100块钱随机分给10个人，要求每个人分到的数额在期望上相等（即都是10） 没太答好，只达到了一部分，即为每个人依据均值为10的高斯分布随机生成一个数，但后面可能10个人分到的数加起来不等于100。后面问面试官怎么解决才知道再用一个归一化就可以了（即如果加起来为110，那每个人分到的钱数*10/11即可）

• 一辆车经过p点会有50%的概率变速，速度可以是一分钟/圈或两分钟/圈。若随机时间到达p点等车，求等车时间的期望。

• 一千枚硬币有一枚两面全是花，其余999正常，现在拿出一个硬币抛十次全是花向上，问这枚硬币是不正常的概率

• 假设有一支手枪，每次扣动扳机，有 50% 的概率发射子弹；现甲和乙轮流使用该手枪想对方射击，直到其中一方中弹；问甲先射击，乙先中弹的概率？

• 13个人生日都不是同一天的概率，要求给出表达式和最终结果（不用计算器估算）

• 一副扑克牌，去掉大小王。打乱发牌，发到第一张A的时候停止，问下一张牌是黑桃Q和黑桃A的概率哪个更大。

• 一个虫子，一个周期内，死掉的概率是1/3，活下去并且繁殖两个后代的概率是2/3，求这种虫子不会灭绝的概率

• 登机口有100个乘客站成一列，第一个乘客忘记了自己的座位号，后边的99个都记得。第一个乘客登机之后，会随便坐一个座位。接下来的乘客，如果自己的座位被占了，也随便找一个；没有被占，则坐自己的位置，求最后一个人坐在自己位子上的概率。

• （1）52张牌抽到顺子概率？

  （2）加大小王，大小王可以随意代替任何牌，概率又是多少？

  （3）公交车平均十分钟一辆，某个人在公交站点等待时间的期望是多少？

• 如果电池已经运行了3年，那么40%的可能性会再正常运行2年；如果电池已经运行了4年，那么50%的可能性再正常运行2年；如果电池已经运行了3年，那么30%的可能性再正常运行3年 现在电池已经运行了4年，那么可以再正常运行一年的概率是多少？
• 抛一个骰子，直到集齐六面，问抛骰子的期望次数。
• 抛色子连续n次正面向上的期望次数。
• 一个家庭有两个孩子，已知其中一个是女孩，求另一个也是女孩的概率：https://baobao.baidu.com/question/14e3b7fda16ca5b47955d107206660d1.html
• 抽蓝球红球，蓝结束红放回继续，平均结束游戏抽取次数
• 10000个黑球、10000个白球，混合在一个桶里，无放回的取两个球，异色放白球，同色放黑球，求最后一次是黑球的概率
• 6位数字的8位数码管显示的数字，倒过来看和以前相同的概率是多少。
• 桌子上有三个盒子，其中一个里面有硬币，给我一个盒子，打开桌子上剩余盒子中两个中的一个，发现没有硬币。现在我可以拿手中盒子和桌子上剩余的没打开的盒子换，问我换还是不换。
• 一对夫妻有2个孩子，求一个孩子是女孩的情况下，另一个孩子也是女孩的概率（不会）
• 概率题 X是一个以p的概率产生1,1-p的概率产生0的随机变量，利用X等概率生成1-n的数
• 一个扔色子，最多仍两次，第一次扔完可以自行决定要不要扔第二次，去最后一次扔色子的结果为准，求：尽可能得到最大点数的数学期望；第二题，类似于轮盘赌，俩人轮流扔硬币，扔出正面获胜，求：先扔者获胜的概率。
• 一个小兵生命力 为35 ， 现在每次攻击造成上海在0-25之间。 求两次攻击能够打死小兵的概率是多少？
• 两盒火柴每盒n根，每次随机从任意盒取出一根， 求当一个盒子被取完时，另一个盒子刚好还剩r根的概率。
• 抛2k+1次硬币，问正面次数比背面多的概率是多大，并讲出数学证明思路