题目描述

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

我的解法——DP（AC）

解析见《程序员代码面试指南》P196

class Solution(object):
    def change(self, amount, coins):
        """
        :type amount: int
        :type coins: List[int]
        :rtype: int
        """
        if(len(coins) == 0):
            if(amount == 0):
                return 1
            else:
                return 0
            
        dp = []
        for i in range(len(coins)):
            dp.append([0] * (amount + 1))
        
        for i in range(amount + 1):
            if(i % coins[0] == 0):
                dp[0][i] = 1
        for i in range(len(coins)):
            dp[i][0] = 1
            
        for i in range(1, len(coins)):
            for j in range(1, amount + 1):
                
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                if(j - coins[i] >= 0):
                    dp[i][j] += dp[i][j - coins[i]]
        
        return dp[len(coins) - 1][amount]