题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

最优解法——性质（AC）

思路是：
- 将给定数组按行交换，第一行和最后一行互换，第二行和倒数第二行互换。。。
- 求交换后矩阵的对称矩阵即可。
时间空间复杂度均为O(n)。
Beat91%

class Solution:
    def rotate(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        length = len(matrix)
        for i in range(length / 2):
            for j in range(length):
                matrix[i][j],matrix[length - 1 - i][j] = matrix[length - 1 - i][j],matrix[i][j]
        
        for i in range(length):
            for j in range(i + 1,length):
                matrix[i][j],matrix[j][i] = matrix[j][i],matrix[i][j]
        

其他解法——直接旋转

直接做旋转操作。旋转操作可以分解为一系列的四个像素点间的轮换操作。这样的操作可以一圈一圈的进行，先将矩阵最外围一圈算完，再向里面深入一层。直到最后进行到矩阵的中心位置。比如下面的矩阵，我们先来调换黄色的一圈元素。之后是绿色的一圈，最后是蓝色的。

void rotate(vector<vector<int>>& matrix) 
{
    int N = matrix.size();
    for(int y = 0; y < (N + 1) / 2; y ++)
    {
        for(int x = y; x < N - 1 - y; x++)
        {

            int t = matrix[y][x];
            matrix[y][x] = matrix[N-1-x][y];
            matrix[N-1-x][y] = matrix[N-1-y][N-1-x];
            matrix[N-1-y][N-1-x] = matrix[x][N-1-y];
            matrix[x][N-1-y] = t;
        }
    }
}

其他解法——数学公式

由题目种的小case，看看能不能推出变换公式：

A[0]/[0] -> A[0]/[3]A[1]/[0] -> A[0]/[2]

A[0]/[1] -> A[1]/[3]A[2]/[0] -> A[0]/[1]

A[0]/[2] -> A[2]/[3]A[3]/[0] -> A[0]/[0]

A[0]/[3] -> A[3]/[3]

由此可得：对于n * n 的2维矩阵

公式：A[i]/[j] -> A[j]/[n-1-i]

参考答案

https://www.cnblogs.com/zhuyijie/p/6466166.html
https://yq.aliyun.com/articles/3878