题目描述
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
示例:
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
我的解法——DP（AC）
- 当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。 但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。
- dp[i]/[j]代表i、j为右下角的正方形的最大面积，则dp[i]/[j] = min(dp[i - 1]/[j],min(dp[i - 1]/[j - 1],dp[i]/[j - 1])) + 1
- 复杂度O(mn)
class Solution:
def maximalSquare(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[str]]
:rtype: int
"""
m = len(matrix)
if(m == 0):
return 0
n = len(matrix[0])
dp = [[0] * n for i in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(n):
matrix[i][j] = int(matrix[i][j])
res = 0
for i in range(m):
dp[i][0] = matrix[i][0]
if(dp[i][0] > res):
res = dp[i][0]
for i in range(n):
dp[0][i] = matrix[0][i]
if(dp[0][i] > res):
res = dp[0][i]
for i in range(1,m):
for j in range(1,n):
if(matrix[i][j] == 0):
dp[i][j] = 0
else:
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j],min(dp[i - 1][j - 1],dp[i][j - 1])) + 1
if(dp[i][j] > res):
res = dp[i][j]
# print(dp)
return res * res