题目描述

你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达顶部。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方式可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 将是一个正整数。

我的解法——DP（最优，AC）

当前状态可能由前一个、前二个状态转移的来：DP[i]=DP[i - 1] + DP[i - 2]
复杂度O(n)
结果：Beat 77.4%

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [-1] * max(n + 1,3)
        dp[0] = 0
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n + 1):
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        return dp[n]

其他解法——记忆搜索

存储每步的答案，遇到执行过的直接返回，不用冗余执行。
递归搜索，等价于将第归树剪枝了。
时间O(n)，空间O(n)。

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int memo[] = new int[n + 1];
        return climb_Stairs(0, n, memo);
    }
    public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
        if (i > n) {
            return 0;
        }
        if (i == n) {
            return 1;
        }
        if (memo[i] > 0) {
            return memo[i];
        }
        memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
        return memo[i];
    }
}

斐波那契数列

DP状态转移式子其实就是斐波那契数列转移式子！！
复杂度O(n)

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }
}

参考答案

https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/solution/